考试首页 | 考试用书 | 培训课程 | 模拟考场  
  当前位置: 考试资料网 >> 中考 >> 中考数学 >> 数学辅导 >> 文章内容
  

2020年中考数学辅导:灵活的圆中角

来源:考试资料网收藏本页   【 】  [ 2019年10月9日 ]

  角是几何图形中最重要的元素,是判断三角形全等、三角形相似的重要条件,而圆的旋转不变性和对称性,又赋予了角极强的灵活性,使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。

  下面主要介绍圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角与内对角之间的相互转化问题。特别指出在理解圆中角时,要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系;在运用圆中角时,要关注弧的中介作用。基本图形如下:

  (1)一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;

  (2)同弧或等弧所对的圆周角相等;

  (3)直径所对的圆周角是90°;

  (4)圆内接四边形外角等于内对角;

  (5)圆内接四边形,一条边所对的两个圆周角相等;

  (6)如图,像∠APB这样顶点在圆内,两边都与圆相交的角我们定义为圆内角,由三角形外角的性质可以得到∠APB=∠ADB+∠CBD,即圆内角可以通过圆周角进行转换,实质上∠APB=■(弧AB的度数+弧CD的度数);

 

  (7)如图,像∠APB这样顶点在圆外,两边都与圆相交的角我们定义为圆外角,由三角形外角的性质可以得到∠APB=∠ADB-∠CBD,即圆外角可以通过圆周角进行转换,实质上∠APB=■(弧AB的度数弧-CD的度数)。

  例1.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为( )

  A.28° B.56° C.60° D.62°

  此题为2009年天津市中考题数学选择第9题,具体解法为连结OB,△OAB为以圆心为顶点的等腰三角形,则∠OAB=∠OBA=28°,所以∠AOB=124°,结合基本图形(1),所以∠C=62°。

  例2.已知,O是△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A的度数。

  解:分两种情况讨论:

  (1)当O在△ABC内部时:

  ∠A=■∠BOC=■×130°=65°

  (2)当O在△ABC外部时:由∠BOC=130°,得劣弧■的度数130°,则■的度数=360°-130°=230°

  ∴∠A=115°

  综上所述∠A=65°或115°

  此题意在考查基本图形(1)及圆中一条弦所对的圆周角有两种情况,提醒同学们特别注意由圆的特性导致的双解题型。

将中华自考网添加到收藏夹 | 每次上网自动访问中华自考网 | 复制本页地址,传给QQ/MSN上的好友 | 申请链接 TOP
关于本站  网站声明  广告服务  联系方式  站内导航
Copyright © 2006-2019 考试资料网(Examw.com) All Rights Reserved 营业执照